A asa de um avião tem
de envergadura e
de corda. Estimar a força de arrasto na asa utilizando os resultados para o escoamento sobre uma placa plana e admitindo a camada limite turbulenta desde o bordo de ataque, quando o avião voa a
. Qual seria a redução de potência necessária se fosse feito o controle da camada limite de forma a assegurar escoamento laminar até o bordo de fuga?
Passo 1
Beleza, vamos analisar o problema que você me deu. A questão fala sobre calcular a força de arrasto em uma asa de avião e também a redução de potência necessária se a camada limite for controlada para manter o escoamento laminar até o final da asa. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente sobre camadas limites turbulentas e laminares, além de usar fórmulas para calcular a força de arrasto e a potência. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Envergadura da asa:
- Corda da asa:
- Velocidade do avião:
- Viscosidade cinemática:
- Densidade do ar:
Vamos converter a velocidade para metros por segundo:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a força de arrasto na asa com escoamento turbulento. Para escoamento sobre uma placa plana com camada limite turbulenta, a força de arrasto
pode ser estimada pela fórmula:
Onde:
-
é a área da asa. -
é o coeficiente de arrasto.
No entanto, para uma placa plana com escoamento turbulento, o coeficiente de arrasto é dado por:
Onde
é o número de Reynolds, calculado por:
Passo 4
Vamos calcular o número de Reynolds para o escoamento turbulento:
Agora, substituímos na fórmula do coeficiente de arrasto:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 5
Agora, calculamos a área da asa
:
Substituindo na fórmula da força de arrasto:
Calculando passo a passo:
Passo 6
Agora, queremos saber a redução de potência se o escoamento for laminar até o bordo de fuga. Para escoamento laminar, o coeficiente de arrasto é diferente. A potência necessária para vencer o arrasto é dada por:
Calcularemos a força de arrasto para o escoamento laminar e depois a diferença de potência.
Para escoamento laminar sobre uma placa plana, o coeficiente de arrasto é dado por:
Calculamos novamente
:
Agora, calculamos a força de arrasto laminar:
A redução na força de arrasto é:
Agora, a redução de potência:
Resposta
A força de arrasto na asa é aproximadamente
, e a redução de potência necessária ao controlar a camada limite para manter o escoamento laminar até o bordo de fuga é de cerca de
.