A asa de um avião tem 7,5 m de envergadura e 2,1 m de corda. Estimar a força de arrasto na asa utilizando os resultados para o escoamento sobre uma placa plana e admitindo a camada limite turbulenta desde o bordo de ataque, quando o avião voa a 360 km / h. Qual seria a redução de potência necessária se fosse feito o controle da camada limite de forma a assegurar escoamento laminar até o bordo de fuga? (v=10^-5 m^2 / s ; rho=1,0 kg / m^3)

Passo 1

Beleza, vamos analisar o problema que você me deu. A questão fala sobre calcular a força de arrasto em uma asa de avião e também a redução de potência necessária se a camada limite for controlada para manter o escoamento laminar até o final da asa. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente sobre camadas limites turbulentas e laminares, além de usar fórmulas para calcular a força de arrasto e a potência. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Envergadura da asa: 7,5 m
  • Corda da asa: 2,1 m
  • Velocidade do avião: 360 km/h
  • Viscosidade cinemática: v = 10^-5 m^2/s
  • Densidade do ar: rho = 1,0 kg/m^3
Vamos converter a velocidade para metros por segundo:
360 km/h = 360 times 10003600 = 100 m/s

Passo 3

Agora, precisamos calcular a força de arrasto na asa com escoamento turbulento. Para escoamento sobre uma placa plana com camada limite turbulenta, a força de arrasto D pode ser estimada pela fórmula:
D = 12 rho V^2 S CD
Onde:
  • S é a área da asa.
  • CD é o coeficiente de arrasto.
No entanto, para uma placa plana com escoamento turbulento, o coeficiente de arrasto é dado por:
CD = 0.074Re^1/5
Onde Re é o número de Reynolds, calculado por:
Re = V Lv
L é o comprimento característico, que no caso da asa é a corda.

Passo 4

Vamos calcular o número de Reynolds para o escoamento turbulento:
Re = V Lv = 100 times 2,110^-5 = 2,1 times 10^7
Agora, substituímos na fórmula do coeficiente de arrasto:
CD = 0.074(2,1 times 10^7)^1/5
Calculando o denominador:
(2,1 times 10^7)^1/5 approx 84,44
Então:
CD approx 0.07484,44 approx 0.000875

Passo 5

Agora, calculamos a área da asa S:
S = Envergadura times Corda = 7,5 times 2,1 = 15,75 m^2
Substituindo na fórmula da força de arrasto:
D = 12 times 1,0 times (100)^2 times 15,75 times 0.000875
Calculando passo a passo:
12 times 1,0 = 0.5
(100)^2 = 10,000
0.5 times 10,000 times 15,75 times 0.000875 = 68.4375 N

Passo 6

Agora, queremos saber a redução de potência se o escoamento for laminar até o bordo de fuga. Para escoamento laminar, o coeficiente de arrasto é diferente. A potência necessária para vencer o arrasto é dada por:
P = D times V
Calcularemos a força de arrasto para o escoamento laminar e depois a diferença de potência.
Para escoamento laminar sobre uma placa plana, o coeficiente de arrasto é dado por:
CD = 1.328raizRe
Calculamos novamente Re = 2,1 times 10^7:
CD = 1.328raiz2,1 times 10^7 approx 1.3284588.5 approx 0.000289
Agora, calculamos a força de arrasto laminar:
Dlaminar = 12 times 1,0 times 10,000 times 15,75 times 0.000289 approx 22.734 N
A redução na força de arrasto é:
De
Agora, a redução de potência:
De

Resposta

A força de arrasto na asa é aproximadamente 68,44 N, e a redução de potência necessária ao controlar a camada limite para manter o escoamento laminar até o bordo de fuga é de cerca de 4570 W.

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