Um sistema com 0,5 mol de gás monatômico usa o ciclo ABCA .
( 0,75 pontos) (a) Mostre com cálculos que processo C A é isotérmico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema que tem 0,5 mol de gás monatomic e passa por um ciclo chamado ABCA. A gente precisa mostrar, com cálculos, que o processo de C para A é isotérmico, ou seja, que a temperatura desse processo não muda. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e entender o que significa um processo isotérmico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura.

Passo 3

Em um processo isotérmico, a temperatura permanece constante. Isso significa que, se é constante e e também são constantes (já que o número de mols e a constante dos gases não mudam), a equação também será constante durante o processo.

Passo 4

Para mostrar que o processo C A é isotérmico, precisamos verificar se a temperatura realmente se mantém constante nesse processo. Podemos fazer isso observando como pressão e volume mudam de C para A.
Suponha que em C temos e , e em A temos e . Se o produto , então segundo a Lei dos Gases Ideais, a temperatura permanece a mesma, ou seja, o processo é isotérmico.

Passo 5

Vamos aplicar os valores:
Sabemos que:
PC VC = nRT
PA VA = nRT
Como PC VC = PA VA , e são constantes, podemos igualar as duas equações:
Isso mostra que o produto é constante durante o processo de C para A, o que confirma que a temperatura não mudou. Portanto, o processo C A é isotérmico.

Resposta

O processo C A é isotérmico porque , mantendo a temperatura constante.

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