As asas do avião são moldadas para fazer o ar se mover mais rápido sobre o topo dela, de modo que quando o ar se move mais rápido, a pressão do ar diminui sobre o topo. Assim, a pressão no topo da asa é menor do que a pressão na sua parte inferior. Essa diferença de pressão cria uma força na asa que a levanta no ar. Em uma situação particular, as linhas de corrente horizontais em torno das asas de um pequeno avião são tais que a velocidade sobre a superfície superior é igual a 70,0 e sobre a superfície inferior é igual a . Se a área da asa é igual a 16,2 , qual é a força vertical resultante (incluindo o efeito da gravidade) sobre o avião? A densidade do ar é igual a . Resp.:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema nos está pedindo. Temos um avião cujas asas são projetadas para criar uma diferença de velocidade do ar entre a superfície superior e inferior. Isso resulta em uma diferença de pressão que gera uma força vertical, conhecida como sustentação. Precisamos calcular essa força vertical resultante, considerando também o efeito da gravidade. Para resolver isso, vamos utilizar a Teoria de Bernoulli, que relaciona a velocidade do fluido (ar, neste caso) com a pressão.

Passo 2

Vamos começar identificando os dados fornecidos no problema:
  • Velocidade do ar sobre a superfície superior da asa,
  • Velocidade do ar sobre a superfície inferior da asa,
  • Área da asa,
  • Densidade do ar,

Passo 3

A Equação de Bernoulli nos diz que, para um fluido incompressível e em regime estacionário, a pressão mais a energia cinética por unidade de volume é constante ao longo de uma linha de corrente. Matematicamente, isso é representado por:
Onde:
  • é a pressão
  • é a densidade do fluido
  • é a velocidade do fluido

Passo 4

Aplicando a Equação de Bernoulli às superfícies superior e inferior da asa, temos:
Queremos encontrar a diferença de pressão , que é responsável pela sustentação.

Passo 5

Isolando na equação:
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:

Passo 6

Calculando os quadrados das velocidades:
Substituindo de volta:

Passo 7

Agora, para encontrar a força vertical resultante ( ), multiplicamos a diferença de pressão pela área da asa:

Resposta

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A solução de um oscilador fracamente amortecido ( ) é dada por , onde é a constante de amortecimento por unidade de massa, é a freqüência natural de oscilação e é a amplitude inicial. Em de ciclo, este oscilador tem energia total puramente cinética e sua velocidade é máxima. Em contra partida, na metade de um ciclo completo a energia total é puramente potencial e o módulo do deslocamento é máximo. (b) Obtenha as expressões literais para a energia total em e , onde T é o período da oscilação. Leve em conta que a energia total é a soma das energias potencial ( ) e cinética ( ).
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