O aspartame, um adoçante artificial, pode ser utilizado para substituir o açúcar de cana. Bastam 42 miligramas de aspartame para produzir a mesma sensação de doçura que 6,8 gramas de açúcar de cana. Sendo assim, quantas vezes, aproximadamente, o número de moléculas de açúcar de cana deve ser maior do que o número de moléculas de aspartame para que se tenha o mesmo efeito sobre o paladar?
a) 30
b) 50
c) 100
d) 140
e) 200 Dados: massas molares aproximadas (g/mol): açúcar de cana = 340; adoçante artificial = 300

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre substituir o açúcar de cana por aspartame, um adoçante artificial. A gente sabe que 42 miligramas de aspartame proporcionam a mesma doçura que 6,8 gramas de açúcar de cana. A pergunta é: quantas vezes mais moléculas de açúcar de cana precisamos em relação ao aspartame para ter o mesmo efeito no paladar? Para resolver isso, vamos usar conceitos de massa molar e número de moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é massa molar. Massa molar é a massa de um mol de uma substância, medida em gramas por mol (g/mol). A massa molar do açúcar de cana é 340 g/mol e a do aspartame é 300 g/mol.

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de moles de cada substância que estamos usando. A fórmula para isso é:
Número de mo<=s = MassaMassa molar ú
Para o açúcar de cana:
naçúcar = 6,8,g340,g/mol = 0,02,mol çú
Para o aspartame:
naspartame = 0,042,g300,g/mol = 0,00014,mol

Passo 4

Sabemos que um mol de qualquer substância contém aproximadamente 6,022 times 10^23 moléculas, que é conhecido como o número de Avogadro. Vamos usar isso para encontrar o número de moléculas de cada substância.
Para o açúcar de cana:
Número de moléculasaçúcar = 0,02,mol times 6,022 times 10^23,mol^-1 = 1,2044 times 10^22,moléculas úéçúé
Para o aspartame:
Número de moléculasaspartame = 0,00014,mol times 6,022 times 10^23,mol^-1 = 8,4308 times 10^19,moléculas úéé

Passo 5

Agora, queremos saber quantas vezes o número de moléculas de açúcar de cana é maior que o do aspartame. Fazemos isso dividindo o número de moléculas de açúcar pelo número de moléculas de aspartame:
Razão = 1,2044 times 10^228,4308 times 10^19 approx 142,6 ã

Resposta

Portanto, o número de moléculas de açúcar de cana precisa ser aproximadamente 140 vezes maior que o de aspartame para ter o mesmo efeito sobre o paladar. A resposta correta é a alternativa d) 140.

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