Calcule a altura de um tetraedro regular de área total 12 √3 cm²​

Passo 1

Resumindo, temos um tetraedro regular com área total de 12raiz3 cm² e precisamos encontrar sua altura. Vamos usar conceitos de geometria relacionados aos tetraedros regulares e às fórmulas de área e altura.

Passo 2

Primeiro, sabemos que um tetraedro regular tem 4 faces iguais, que são triângulos equiláteros. Para encontrar a área de uma única face, dividimos a área total por 4:
Área de uma face = 12raiz34 = 3raiz3 cm² Á²

Passo 3

Agora, vamos encontrar o comprimento da aresta do tetraedro. A área de um triângulo equilátero é dada por:
Área = raiz34 a^2 Á
Sabendo que a área é 3raiz3, temos:
raiz34 a^2 = 3raiz3
Resolvendo para a:
a^2 = 3raiz3 times 4raiz3 = 12
a = raiz12 = 2raiz3 cm

Passo 4

Por fim, para encontrar a altura h do tetraedro regular, usamos a fórmula:
h = a times raiz23
Substituindo o valor de a:
h = 2raiz3 times raiz23 = 2raiz2 cm

Resposta

A altura do tetraedro regular é 2raiz2 cm.

Exercícios relacionados