Assinale
nas afirmações verdadeiras e
nas afirmações falsas. Justifique suas respostas.
) O domínio da função
é
.
Passo 1
Então, a gente tem uma função e precisa verificar se o domínio dessa função é exatamente o intervalo
. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre domínio de funções, que envolvem garantir que todas as partes da função estejam bem definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador da função: . A função está definida apenas quando
está entre
e
, ou seja,
. Isso já nos diz que, para o numerador ser válido,
precisa estar nesse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos para o denominador:
. Para a função estar bem definida, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não existe. Então, precisamos encontrar quais valores de
dentro de
fazem o denominador igual a zero.
Passo 4
Vamos resolver a equação
. Multiplicando tudo por 6 para facilitar:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são:
Isso significa que
e
tornam o denominador zero.
Passo 5
Como esses valores
e
estão dentro do intervalo
, eles precisam ser excluídos do domínio da função. Portanto, o domínio correto de
é
exceto
e
.
Resposta
Falso. O domínio da função não é exatamente
porque exclui os valores
e
, onde o denominador se torna zero.
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