Calcule as derivadas parciais de ordem em x e y: f(x, y) = (x^2 + 5x - 2y)^8

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular as derivadas parciais de primeira ordem em relação a e da função . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e aplicar a regra da cadeia corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por .
A função é uma função composta, onde a parte interna é e a parte externa é .
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, derivamos em relação a :
Então, substituindo de volta:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por .
Usando a mesma função composta e a parte externa :
Aplicando a regra da cadeia:
Derivando em relação a :
Substituindo de volta:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem são:
e

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