Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular as derivadas parciais de primeira ordem em relação a
e
da função
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
.
A função
é uma função composta, onde a parte interna é
e a parte externa é
.
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, derivamos
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
.
Usando a mesma função composta
e a parte externa
:
Aplicando a regra da cadeia:
Derivando
em relação a
:
Substituindo de volta:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem são:
e