Calcule as derivadas parciais de ordem em x e y: f(x, y) = x^2 ln(1 + x y^(-3/5))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente calcular as derivadas parciais de primeira ordem em relação a e da função . Para isso, vamos usar conceitos de derivação parcial, regra do produto e regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a , que chamaremos de . Lembre-se que, ao derivar com respeito a , tratamos como uma constante.
A função é . Vamos usar a regra do produto: derivar vezes a segunda parte mais vezes a derivada da segunda parte.
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , que chamaremos de . Aqui, é tratado como uma constante.
Usamos novamente a regra do produto e a regra da cadeia. A derivada de é , onde .
Então,

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem são:

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