Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente calcular as derivadas parciais de primeira ordem em relação a
e
da função
. Para isso, vamos usar conceitos de derivação parcial, regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, que chamaremos de
. Lembre-se que, ao derivar com respeito a
, tratamos
como uma constante.
A função é
. Vamos usar a regra do produto: derivar
vezes a segunda parte mais
vezes a derivada da segunda parte.
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, que chamaremos de
. Aqui,
é tratado como uma constante.
Usamos novamente a regra do produto e a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
.
Então,
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem são:
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Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Assinale
nas afirmações verdadeiras e
nas afirmações falsas. Justifique suas respostas.
) O domínio da função
é
.
Calcule
Calcule