Assinale V nas afirmações verdadeiras e F nas afirmações falsas. Justifique suas respostas.
OCO (e)( ) A função inversa de f(x) = 12/13 x - 5/11 é f^{-1}(x) = -3/2 * x + 5/4.

Passo 1

Vamos entender a questão: precisamos verificar se a função inversa de é realmente . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de funções inversas. Para resolver, vamos precisar encontrar a função inversa da dada e comparar com a apresentada na afirmação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como encontrar a função inversa. Para isso, trocamos por na função original e resolvemos para . Isso basicamente “desfaz” a função original.

Passo 3

Vamos começar com a função original:
Agora, trocamos por :
Vamos resolver para :
  1. Adicione aos dois lados:
  1. Multiplique ambos os lados por para isolar :
  1. Distribua :
Simplificando :
Então, a função inversa é:

Passo 4

Agora, vamos comparar a função inversa que encontramos com a apresentada na afirmação:
  • Função inversa encontrada:
  • Função inversa apresentada:
Podemos ver que os coeficientes de e o termo constante são diferentes.

Resposta

F - A função inversa correta de é , diferente da função apresentada na afirmação.

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