Calcule as seguintes funções integrais, indicando seu domínio:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções da forma
, onde
é uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. Lembra que a integral de
é
, onde
é uma constante.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, a antiderivada de
é
, ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar os limites de integração, que são de 0 a
. Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos a antiderivada nos limites e subtraímos:
.
Passo 5
Simplificando, temos:
.
Passo 6
Podemos fatorar
para deixar mais organizado:
.
Resposta
A integral
é igual a
. O domínio dessa função integral é todo o conjunto dos números reais, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Assinale
nas afirmações verdadeiras e
nas afirmações falsas. Justifique suas respostas.
) A função seno hiperbólico
é par, isto é,
para todo número real
.
Calcule
Calcule o gradiente das seguintes funções:
(i)
(i)
Assinale
nas afirmações verdadeiras e
nas afirmações falsas. Justifique suas respostas.
OCO (e)( ) A função inversa de é
.
OCO (e)( ) A função inversa de