Calcule as seguintes funções integrais, indicando seu domínio:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções da forma
, onde
é uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. Lembra que a integral de
é
, onde
é uma constante.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, a antiderivada de
é
, ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar os limites de integração, que são de 0 a
. Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos a antiderivada nos limites e subtraímos:
.
Passo 5
Simplificando, temos:
.
Passo 6
Podemos fatorar
para deixar mais organizado:
.
Resposta
A integral
é igual a
. O domínio dessa função integral é todo o conjunto dos números reais, ou seja,
.