Calcule as seguintes funções integrais, indicando seu domínio:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções da forma , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de . Lembra que a integral de é , onde é uma constante.

Passo 3

No nosso caso, . Então, a antiderivada de é , ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos aplicar os limites de integração, que são de 0 a . Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos a antiderivada nos limites e subtraímos: .

Passo 5

Simplificando, temos: .

Passo 6

Podemos fatorar para deixar mais organizado: .

Resposta

A integral é igual a . O domínio dessa função integral é todo o conjunto dos números reais, ou seja, .

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Assinale nas afirmações verdadeiras e nas afirmações falsas. Justifique suas respostas.
) A função seno hiperbólico é par, isto é, para todo número real .
Calcule
Calcule o gradiente das seguintes funções:
(i)
Assinale nas afirmações verdadeiras e nas afirmações falsas. Justifique suas respostas.
OCO (e)( ) A função inversa de é .