Calcule o gradiente das seguintes funções:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o gradiente da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo de gradientes, que faz parte do estudo de cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a cada uma das variáveis
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função
é um vetor que contém todas as suas derivadas parciais. Ou seja:
Isso significa que precisamos encontrar cada uma dessas derivadas parciais individualmente.
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, mantendo
e
constantes:
Aqui,
e
são tratados como constantes, então a derivada de
em relação a
é 1:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, mantendo
e
constantes:
Semelhante ao caso anterior,
e
são constantes, então a derivada de
em relação a
é 1:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, mantendo
e
constantes:
Aqui,
é constante em relação a
. A derivada de
em relação a
é
, então:
Resposta
Portanto, o gradiente da função
é:
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Assinale
nas afirmações verdadeiras e
nas afirmações falsas. Justifique suas respostas.
OCO (e)( ) A função inversa de é
.
OCO (e)( ) A função inversa de
Calcule o gradiente das seguintes funções:
(i)
(i)
Calcule
para
no intervalo de
.
Obs.: As respostas devem ser números decimais contendo três qugitosdecimais.
Obs.: As respostas devem ser números decimais contendo três qugitosdecimais.
Calcule o gradiente das seguintes funções:
(j)
(j)