Calcule o gradiente das seguintes funções:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o gradiente da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo de gradientes, que faz parte do estudo de cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a cada uma das variáveis
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função
é um vetor que contém todas as suas derivadas parciais. Ou seja:
Isso significa que precisamos encontrar cada uma dessas derivadas parciais individualmente.
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, mantendo
e
constantes:
Aqui,
e
são tratados como constantes, então a derivada de
em relação a
é 1:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, mantendo
e
constantes:
Semelhante ao caso anterior,
e
são constantes, então a derivada de
em relação a
é 1:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, mantendo
e
constantes:
Aqui,
é constante em relação a
. A derivada de
em relação a
é
, então:
Resposta
Portanto, o gradiente da função
é: