Calcule o gradiente das seguintes funções:
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o gradiente da função
. O gradiente é um conceito de cálculo multivariável que nos ajuda a encontrar a direção de crescimento mais rápido de uma função. Para isso, precisamos calcular as derivadas parciais da função em relação a cada variável:
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o gradiente de uma função
é um vetor que contém as derivadas parciais de
em relação a cada uma das variáveis. Ou seja:
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, que é
. A função
é uma função composta, então vamos usar a regra da cadeia. Primeiro, identifique a parte interna da função:
Então,
.
Passo 4
A derivada de
em relação a
é
. Agora, multiplicamos pela derivada de
em relação a
:
Sabemos que
.
Passo 5
Substituindo de volta na expressão:
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Usamos o mesmo processo:
Passo 7
Por fim, calculamos a derivada parcial de
em relação a
, que é
:
Resposta
O gradiente da função
é dado por:
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Calcule as seguintes funções integrais, indicando seu domínio:
Assinale
nas afirmações verdadeiras e
nas afirmações falsas. Justifique suas respostas.
) A função seno hiperbólico
é par, isto é,
para todo número real
.
Assinale
nas afirmações verdadeiras e
nas afirmações falsas. Justifique suas respostas.
OCO (e)( ) A função inversa de é
.
OCO (e)( ) A função inversa de
Calcule o gradiente das seguintes funções:
(h)
(h)