Calcule para no intervalo de .
Obs.: As respostas devem ser números decimais contendo três qugitosdecimais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular para a função no intervalo de . Aqui, estamos lidando com integrais definidas e métodos de aproximação de áreas sob curvas, especificamente usando somas de Riemann. Para resolver, vamos precisar dividir o intervalo em 4 partes iguais, calcular a altura da função em pontos específicos e somar essas áreas.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a largura de cada subintervalo. O intervalo total é de a , o que tem um comprimento de unidades. Como vamos dividir esse intervalo em partes iguais, a largura de cada subintervalo ( ) será:

Passo 3

Agora, identificamos os pontos iniciais de cada subintervalo. Como estamos usando a soma de Riemann à esquerda ( ), vamos pegar o valor da função no início de cada subintervalo. Os pontos serão:
  • Primeiro subintervalo:
  • Segundo subintervalo:
  • Terceiro subintervalo:
  • Quarto subintervalo:

Passo 4

Em seguida, calculamos o valor da função em cada um desses pontos:

Passo 5

Agora, somamos todos esses valores e multiplicamos pela largura de cada subintervalo para encontrar a aproximação da área:

Resposta

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(h)
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(j)
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Oco