Assinale V ou F para as afirmativas abaixo, justificando suas respostas: A equação diferencial
é linear e separável.出F
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial dada por
e precisamos determinar se ela é linear e separável. Para isso, vamos revisar rapidamente o que significa cada termo:
- Equação Linear: É uma equação diferencial onde o termo
e sua derivada aparecem de forma linear, ou seja, sem serem multiplicados entre si ou elevados a alguma potência. - Equação Separável: É uma equação que pode ser escrita de forma que todos os termos envolvendo
fiquem de um lado da equação e todos os termos envolvendo fiquem do outro.
Vamos analisar cada propriedade passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a equação é linear. Para isso, precisamos colocá-la na forma padrão de uma equação linear de primeira ordem:
Começamos dividindo toda a equação por
para isolar
:
Agora, podemos ver que a equação está na forma padrão, onde:
Como a equação está na forma
, ela é linear.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a equação é separável. Para ser separável, devemos conseguir escrever a equação de forma que todos os termos com
fiquem de um lado e todos os termos com
fiquem do outro lado.
A equação original é:
Tentando separar os termos:
Aqui, vemos que
está multiplicando uma função de
, o que significa que não conseguimos separar
e
em lados opostos da equação de forma simples. Portanto, a equação não é separável.
Resposta
Falso. A equação é linear, mas não é separável.
Exercícios relacionados
Assinale V ou F para as afirmativas abaixo, justificando suas respostas:
III) A equação diferencial é de primeira ordem e linear.
III) A equação diferencial
Assinale V ou F para as afirmativas abaixo, justificando suas respostas:
- A função
é solução explicita da equação diferencial .
Calcule a integral tripla
em que
e
é o tetraedro sólido com vértices
e
.
Calcule o volume do sólido
limitado pelas superfícies
,