Assinale V ou F para as afirmativas abaixo, justificando suas respostas:
III) A equação diferencial
é de primeira ordem e linear.
III) A equação diferencial
Passo 1
Vamos analisar a afirmativa apresentada:
III) A equação diferencial
é de primeira ordem e linear.
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial, que faz parte do estudo de cálculo e matemática aplicada. Para resolver esse tipo de questão, precisamos entender dois conceitos principais: a ordem da equação diferencial e sua linearidade.
Passo 2
Determinar a ordem da equação diferencial:
A ordem de uma equação diferencial é definida pelo maior grau da derivada presente na equação. Na equação
, temos a derivada
, que é a primeira derivada de
em relação a
. Não há derivadas de ordem superior, então a equação é de primeira ordem.
Passo 3
Verificar se a equação é linear:
Uma equação diferencial de primeira ordem é considerada linear se pode ser escrita na forma:
onde
e
são funções que dependem apenas de
e não de
.
No nosso caso, a equação é
. Aqui,
, o que está de acordo com a forma linear. No entanto, o termo
deveria ser uma função de
apenas, mas temos
, que depende de
. Isso significa que a equação não se encaixa na forma linear padrão, pois
não é apenas uma função de
.
Resposta
Falso. A equação diferencial é de primeira ordem, mas não é linear devido ao termo
.
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Assinale V ou F para as afirmativas abaixo, justificando suas respostas:
- A função
é solução explicita da equação diferencial .
Assinale V ou F para as afirmativas abaixo, justificando suas respostas:
IV) y for solução do problema de valor inicial da equação diferencial
quando
, então
IV)
Assinale V ou F para as afirmativas abaixo, justificando suas respostas: A equação diferencial
é linear e separável.出F
Calcule a integral tripla
em que
e
é o tetraedro sólido com vértices
e
.