Assinale V ou F para as afirmativas abaixo, justificando suas respostas:
III) A equação diferencial é de primeira ordem e linear.

Passo 1

Vamos analisar a afirmativa apresentada:
III) A equação diferencial é de primeira ordem e linear.
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial, que faz parte do estudo de cálculo e matemática aplicada. Para resolver esse tipo de questão, precisamos entender dois conceitos principais: a ordem da equação diferencial e sua linearidade.

Passo 2

Determinar a ordem da equação diferencial:
A ordem de uma equação diferencial é definida pelo maior grau da derivada presente na equação. Na equação , temos a derivada , que é a primeira derivada de em relação a . Não há derivadas de ordem superior, então a equação é de primeira ordem.

Passo 3

Verificar se a equação é linear:
Uma equação diferencial de primeira ordem é considerada linear se pode ser escrita na forma:
onde e são funções que dependem apenas de e não de .
No nosso caso, a equação é . Aqui, , o que está de acordo com a forma linear. No entanto, o termo deveria ser uma função de apenas, mas temos , que depende de . Isso significa que a equação não se encaixa na forma linear padrão, pois não é apenas uma função de .

Resposta

Falso. A equação diferencial é de primeira ordem, mas não é linear devido ao termo .

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