Assinale V ou F para as afirmativas abaixo, justificando suas respostas:
  1. A função é solução explicita da equação diferencial .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que verificar se a função é uma solução explícita da equação diferencial . Para isso, vamos precisar conhecer como calcular derivadas e substituir na equação diferencial para verificar se a igualdade é verdadeira.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada de . Para isso, usamos a regra do quociente:

Passo 3

Agora que temos e , substituímos na equação diferencial dada:

Passo 4

Após substituir, a equação fica igual a 1, que é justamente o lado direito da equação diferencial original. Isso significa que a igualdade foi satisfeita.

Resposta

Verdadeiro. A função satisfaz a equação diferencial quando substituímos na equação.

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Assinale V ou F para as afirmativas abaixo, justificando suas respostas:
IV) y for solução do problema de valor inicial da equação diferencial quando , então
Resolva o problema de valor inicial vetorial para por integração, usando as condições iniciais para determinar as constantes de integração.
Assinale V ou F para as afirmativas abaixo, justificando suas respostas:
III) A equação diferencial é de primeira ordem e linear.
Assinale V ou F para as afirmativas abaixo, justificando suas respostas: A equação diferencial é linear e separável.出F