Assinale V ou F para as afirmativas abaixo, justificando suas respostas:
- A função
é solução explicita da equação diferencial
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que verificar se a função
é uma solução explícita da equação diferencial
. Para isso, vamos precisar conhecer como calcular derivadas e substituir na equação diferencial para verificar se a igualdade é verdadeira.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada de
. Para isso, usamos a regra do quociente:
Passo 3
Agora que temos
e
, substituímos na equação diferencial dada:
Passo 4
Após substituir, a equação fica igual a 1, que é justamente o lado direito da equação diferencial original. Isso significa que a igualdade foi satisfeita.
Resposta
Verdadeiro. A função
satisfaz a equação diferencial
quando substituímos na equação.