Assinale V ou F para as afirmativas abaixo, justificando suas respostas:
- A função
é solução explicita da equação diferencial
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que verificar se a função
é uma solução explícita da equação diferencial
. Para isso, vamos precisar conhecer como calcular derivadas e substituir na equação diferencial para verificar se a igualdade é verdadeira.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada de
. Para isso, usamos a regra do quociente:
Passo 3
Agora que temos
e
, substituímos na equação diferencial dada:
Passo 4
Após substituir, a equação fica igual a 1, que é justamente o lado direito da equação diferencial original. Isso significa que a igualdade foi satisfeita.
Resposta
Verdadeiro. A função
satisfaz a equação diferencial
quando substituímos na equação.
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Assinale V ou F para as afirmativas abaixo, justificando suas respostas:
IV) y for solução do problema de valor inicial da equação diferencial
quando
, então
IV)
Resolva o problema de valor inicial vetorial para
por integração, usando as condições iniciais para determinar as constantes de integração.
Assinale V ou F para as afirmativas abaixo, justificando suas respostas:
III) A equação diferencial é de primeira ordem e linear.
III) A equação diferencial
Assinale V ou F para as afirmativas abaixo, justificando suas respostas: A equação diferencial
é linear e separável.出F