Assinale V ou F para as afirmativas abaixo, justificando suas respostas:
  1. A função f(x) = ln(x)/x é solução explicita da equação diferencial x^2 y' + x y = 1. \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 raiz(5)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que verificar se a função é uma solução explícita da equação diferencial . Para isso, vamos precisar conhecer como calcular derivadas e substituir na equação diferencial para verificar se a igualdade é verdadeira.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada de . Para isso, usamos a regra do quociente:

Passo 3

Agora que temos e , substituímos na equação diferencial dada:

Passo 4

Após substituir, a equação fica igual a 1, que é justamente o lado direito da equação diferencial original. Isso significa que a igualdade foi satisfeita.

Resposta

Verdadeiro. A função satisfaz a equação diferencial quando substituímos na equação.

Exercícios relacionados