Assinale a alternativa
  • 25 pontos
    que indica o tipo do sistema
l -2 x2+3 x3=1 3 x1+6 x2-3 x3=-2 6 x1+6 x2+3 x3=5
O sistema possui única solução
O sistema admite infinitas soluções
O sistema não possui solução
O sistema não é equivalente a nenhum sistema escalonado

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de três equações com três incógnitas ( , , ). O objetivo é determinar o tipo desse sistema: se ele tem uma única solução, infinitas soluções, nenhuma solução ou se não pode ser colocado em forma escalonada. Para resolver isso, vamos usar métodos de álgebra linear como a eliminação de variáveis para simplificar o sistema.

Passo 2

Vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada para facilitar os cálculos:
0 & -2 & 3 & | & 1 3 & 6 & -3 & | & -2 6 & 6 & 3 & | & 5

Passo 3

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma mais simples, chamada de forma escalonada, usando operações de linha (trocar linhas, multiplicar uma linha por um número, ou somar múltiplos de uma linha a outra). Primeiro, vamos tentar eliminar o das equações abaixo da primeira.

Passo 4

Observamos que a primeira equação não tem , então vamos focar na segunda e terceira equações. Para eliminar da segunda equação, vamos multiplicar a primeira equação por um fator que ajude nisso.
No entanto, como a primeira equação já não tem , podemos usá-la diretamente para eliminar das outras equações através da segunda e terceira equação.

Passo 5

Vamos começar pela segunda equação:
3x1 + 6x2 - 3x3 = -2
Podemos dividir toda a equação por 3 para simplificar:
x1 + 2x2 - x3 = -23
Agora, faremos o mesmo com a terceira equação:
6x1 + 6x2 + 3x3 = 5
Dividindo por 3:
2x1 + 2x2 + x3 = 53

Passo 6

Agora, temos o sistema simplificado:
  1. 2x1 + 4x2 - 2x3 = -43
  2. (2x1 + 2x2 + x3) - (2x1 + 4x2 - 2x3) = 53 - (-43)
  3. -2x2 + 3x3 = 3
Vamos usar a segunda equação para eliminar da terceira equação. Multiplicamos a segunda equação por 2:
Subtraindo essa equação da terceira equação:
Isso resulta em:

Passo 7

Agora, temos duas equações iguais:
Isso é impossível porque a mesma combinação de e não pode ser igual a dois valores diferentes simultaneamente. Portanto, o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema não possui solução.

Exercícios relacionados