O sistema possui única solução
O sistema admite infinitas soluções
O sistema não possui solução
O sistema não é equivalente a nenhum sistema escalonado
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de três equações com três incógnitas (, , ). O objetivo é determinar o tipo desse sistema: se ele tem uma única solução, infinitas soluções, nenhuma solução ou se não pode ser colocado em forma escalonada. Para resolver isso, vamos usar métodos de álgebra linear como a eliminação de variáveis para simplificar o sistema.
Passo 2
Vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada para facilitar os cálculos:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma mais simples, chamada de forma escalonada, usando operações de linha (trocar linhas, multiplicar uma linha por um número, ou somar múltiplos de uma linha a outra). Primeiro, vamos tentar eliminar o das equações abaixo da primeira.
Passo 4
Observamos que a primeira equação não tem , então vamos focar na segunda e terceira equações. Para eliminar da segunda equação, vamos multiplicar a primeira equação por um fator que ajude nisso.
No entanto, como a primeira equação já não tem , podemos usá-la diretamente para eliminar das outras equações através da segunda e terceira equação.
Passo 5
Vamos começar pela segunda equação:
Podemos dividir toda a equação por 3 para simplificar:
Agora, faremos o mesmo com a terceira equação:
Dividindo por 3:
Passo 6
Agora, temos o sistema simplificado:
Vamos usar a segunda equação para eliminar da terceira equação. Multiplicamos a segunda equação por 2:
Subtraindo essa equação da terceira equação:
Isso resulta em:
Passo 7
Agora, temos duas equações iguais:
Isso é impossível porque a mesma combinação de e não pode ser igual a dois valores diferentes simultaneamente. Portanto, o sistema não tem solução.