Assinale a alternativa que apresenta corretamente a propriedade associativa da multiplicação:
(a + b) . c = a + (b . c), ∀ a, b, c ∈ straight natural numbers
(a . b) + c = a . (b . c), ∀ a, b, c ∈ straight natural numbers
(a . b) + c = a . (b + c), ∀ a, b, c ∈ straight natural numbers
(a . b) . c = a . (b . c), ∀ a, b, c ∈ straight natural numbers
(a + b) + c = a . (b + c), ∀ a, b, c ∈ straight natural numbers
(a + b) . c = a + (b . c), ∀ a, b, c ∈ straight natural numbers
(a . b) + c = a . (b . c), ∀ a, b, c ∈ straight natural numbers
(a . b) + c = a . (b + c), ∀ a, b, c ∈ straight natural numbers
(a . b) . c = a . (b . c), ∀ a, b, c ∈ straight natural numbers
(a + b) + c = a . (b + c), ∀ a, b, c ∈ straight natural numbers
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para identificar qual das alternativas mostra corretamente a propriedade associativa da multiplicação. A propriedade associativa é um conceito de álgebra que fala sobre como os números se agrupam quando estão sendo multiplicados. Para resolver isso, vamos revisar o que é a propriedade associativa e verificar cada opção para ver qual se encaixa direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a propriedade associativa da multiplicação. Basicamente, ela diz que quando multiplicamos três números, a forma como agrupamos esses números não altera o resultado. Em termos matemáticos, isso é escrito como:
Isso significa que podemos primeiro multiplicar a e b, e depois multiplicar o resultado por c, ou multiplicar b e c primeiro e depois multiplicar por a, e o resultado será o mesmo.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada alternativa para ver qual delas representa essa propriedade:
-
(a + b) . c = a + (b . c)
Aqui, temos uma mistura de adição e multiplicação, o que não corresponde à propriedade associativa da multiplicação. -
(a . b) + c = a . (b . c)
Nesta, a esquerda está multiplicando a e b e depois somando c, enquanto a direita está multiplicando a por (b multiplicado por c). Isso não mantém apenas a multiplicação, então não é a propriedade associativa. -
(a . b) + c = a . (b + c)
Similar à anterior, há uma mistura de adição e multiplicação, o que também não é a propriedade associativa da multiplicação. -
(a . b) . c = a . (b . c)
Aqui, temos apenas multiplicações e a forma de agrupamento é a mesma que definimos para a propriedade associativa. Isso corresponde exatamente à propriedade que estamos buscando. -
(a + b) + c = a . (b + c)
Novamente, há mistura de adição e multiplicação, o que não representa a propriedade associativa da multiplicação.
Resposta
A alternativa correta é:
(a . b) . c = a . (b . c), ∀ a, b, c ∈ \mathbb{N}