Um capital de C reais foi investido a juros compostos de 10% ao mês e gerou, em três meses, um montante de R$ 53 240,00. Calcule o valor, em reais, do capital inicial C.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um problema de juros compostos. Um capital inicial $ C $ foi investido com uma taxa de 10% ao mês e, após 3 meses, virou R$ 53.240,00. Nosso objetivo é descobrir quanto era esse capital inicial $ C $.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos. Ela é assim:
Onde:
- $ M $ é o montante final (R$ 53.240,00).
- $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar.
- $ i $ é a taxa de juros por período (10% ao mês, ou seja, 0,10).
- $ n $ é o número de períodos (3 meses).
Passo 3
Vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula:
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,10)^3 $:
Passo 4
Agora, a equação fica:
Para encontrar $ C $, dividimos ambos os lados da equação por 1,331:
Resposta
O capital inicial $ C $ era de R$ 40.000,00.