Assinale a alternativa que contém o cálculo do rotacional de um campo vetorial
no plano.
b.
c.
d.
e.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um campo vetorial no plano, dado por
. A pergunta é: qual das alternativas apresenta o cálculo correto do rotacional desse campo vetorial.
Aqui, estamos lidando com o cálculo vetorial, especificamente com o conceito de rotacional (ou curl em inglês). O rotacional nos ajuda a entender o quanto um campo vetorial está “giro” ou “rotacionando” em torno de um ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do rotacional para um campo vetorial bidimensional. Para um campo vetorial
, o rotacional é dado por:
Aqui,
é o vetor unitário na direção perpendicular ao plano.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada uma das alternativas fornecidas na questão para ver qual delas corresponde à fórmula correta que acabamos de recordar.
Alternativa a:
Alternativa b:
Alternativa c:
Alternativa d:
Alternativa e:
Passo 4
Comparando a fórmula que sabemos ser correta com as alternativas, podemos ver que:
- Alternativa a coincide exatamente com a nossa fórmula:
As outras alternativas ou têm sinais diferentes, derivadas em direções erradas, ou usam vetores unitários diferentes.
Resposta
a.