Assinale a alternativa que contém o cálculo do rotacional de um campo vetorial F(x, y)=P(x, y) i+Q(x, y) j no plano.
^ a Rot F=(partial Qpartial x-partial Ppartial y) k
b. Rot F=(partial Ppartial x-partial Qpartial y) i
c. Rot F=(partial Qpartial y-partial Ppartial x) k
d. Rot F=(partial Qpartial x+partial Ppartial y) j
e. Rot F=(partial Qpartial x-partial Ppartial x) k

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um campo vetorial no plano, dado por F(x, y) = P(x, y) i + Q(x, y) j. A pergunta é: qual das alternativas apresenta o cálculo correto do rotacional desse campo vetorial.
Aqui, estamos lidando com o cálculo vetorial, especificamente com o conceito de rotacional (ou curl em inglês). O rotacional nos ajuda a entender o quanto um campo vetorial está “giro” ou “rotacionando” em torno de um ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do rotacional para um campo vetorial bidimensional. Para um campo vetorial F(x, y) = P i + Q j, o rotacional é dado por:
Rot F = ( partial Qpartial x - partial Ppartial y ) k
Aqui, k é o vetor unitário na direção perpendicular ao plano.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada uma das alternativas fornecidas na questão para ver qual delas corresponde à fórmula correta que acabamos de recordar.
Alternativa a:
Rot F = ( partial Qpartial x - partial Ppartial y ) k
Alternativa b:
Rot F = ( partial Ppartial x - partial Qpartial y ) i
Alternativa c:
Rot F = ( partial Qpartial y - partial Ppartial x ) k
Alternativa d:
Rot F = ( partial Qpartial x + partial Ppartial y ) j
Alternativa e:
Rot F = ( partial Qpartial x - partial Ppartial x ) k

Passo 4

Comparando a fórmula que sabemos ser correta com as alternativas, podemos ver que:
  • Alternativa a coincide exatamente com a nossa fórmula:
Rot F = ( partial Qpartial x - partial Ppartial y ) k
As outras alternativas ou têm sinais diferentes, derivadas em direções erradas, ou usam vetores unitários diferentes.

Resposta

a. Rot F=(partial Qpartial x-partial Ppartial y) k

Exercícios relacionados