Assinale a alternativa que contém a equação da reta tangente à curva
no ponto
.
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto onde
. Para isso, vamos utilizar o conceito de derivada de uma curva paramétrica, que nos dá o vetor tangente à curva nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o ponto na curva correspondente a
. Para isso, substituímos
na função
:
Portanto, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da curva
em relação a
, que nos dará o vetor tangente. A derivada de
é:
Calculando cada componente:
Avaliado em
:
Então, o vetor tangente no ponto
é
.
Passo 4
A equação da reta tangente pode ser escrita como:
Isso significa:
Passo 5
Comparando com as alternativas fornecidas:
a.
b.
c.
d.
e.
A equação que encontramos corresponde à alternativa e.
Resposta
A alternativa correta é a e.