Seja a função definida por
d) Calcule o limite de quando tende a ( 0,0 ) ao longo da parábola

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisamos calcular o limite dessa função quando se aproxima de seguindo a trajetória da parábola . Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e substituir a trajetória dada na função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite ao longo de uma trajetória específica. Quando dizemos que tende a pela parábola , estamos substituindo por na função. Isso simplifica a função para uma variável , facilitando o cálculo do limite.

Passo 3

Vamos substituir por na função :
Agora, nossa função depende apenas de .

Passo 4

Para calcular o limite quando tende a 0, vamos simplificar a expressão:
Aqui, fatoramos no numerador e denominador.

Passo 5

Agora, podemos cancelar o que está em cima e embaixo:
Isso simplifica bastante a expressão!

Passo 6

Com a expressão simplificada, calculamos o limite quando tende a 0:

Resposta

O limite de quando tende a ao longo da parábola é 1.

Exercícios relacionados

Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
© ;
Sendo definida por , determine, através da derivação implícita, no ponto .