Seja a função definida por
d) Calcule o limite de
quando
tende a ( 0,0 ) ao longo da parábola
d) Calcule o limite de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisamos calcular o limite dessa função quando
se aproxima de
seguindo a trajetória da parábola
. Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e substituir a trajetória dada na função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite ao longo de uma trajetória específica. Quando dizemos que
tende a
pela parábola
, estamos substituindo
por
na função. Isso simplifica a função para uma variável
, facilitando o cálculo do limite.
Passo 3
Vamos substituir
por
na função
:
Agora, nossa função depende apenas de
.
Passo 4
Para calcular o limite quando
tende a 0, vamos simplificar a expressão:
Aqui, fatoramos
no numerador e denominador.
Passo 5
Agora, podemos cancelar o
que está em cima e embaixo:
Isso simplifica bastante a expressão!
Passo 6
Com a expressão simplificada, calculamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
O limite de
quando
tende a
ao longo da parábola
é 1.
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Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
© ;
©
Sendo
definida por
, determine, através da derivação implícita,
no ponto
.