Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
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Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a série abaixo converge ou diverge:
Esse problema está relacionado ao estudo de séries infinitas e convergência. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar o denominador da expressão e aplicar um teste de convergência adequado. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da nossa fração. Observamos que:
Explicação: Cada termo no denominador é múltiplo de 2. Então, podemos fatorar o 2 de cada termo:
Multiplicando todos esses, temos .
Passo 3
Agora, nossa série fica:
Explicação: Substituímos o denominador original pela forma simplificada .
Passo 4
Vamos aplicar o Teste da Razão (Ratio Test) para verificar a convergência da série. O teste da razão nos diz para calcular:
Se , a série converge; se , diverge; se , o teste é inconclusivo.