Encontre e se .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais de em . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente derivadas parciais. Vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Para isso, vamos aplicar a regra da cadeia. A função exterior é o cosseno e a função interior é .

Passo 3

Derivando em relação a :

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a :

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada parcial:

Passo 6

Agora, vamos avaliar no ponto :

Passo 7

Vamos repetir o processo para . Novamente, usamos a regra da cadeia.

Passo 8

Derivando em relação a :

Passo 9

Substituindo de volta na expressão da derivada parcial:

Passo 10

Agora, vamos avaliar no ponto :

Resposta

Portanto, as derivadas parciais no ponto são:

Exercícios relacionados

Sendo definida por , determine, através da derivação implícita, no ponto .
Encontrar, se existirem, os pontos de máximo locais, mínimo locais e pontos de sela da função .
Obs.: Se os referidos pontos não existirem, escreva
Assinale a alternativa que contém a integral que calcula a massa da curva , com função densidade linear em .
a.
Massa .
b
Massa .
c.
Massa .
d.
Massa .
e
Massa