Encontre
e
se
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais de
em
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente derivadas parciais. Vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Para isso, vamos aplicar a regra da cadeia. A função exterior é o cosseno e a função interior é
.
Passo 3
Derivando
em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada parcial:
Passo 6
Agora, vamos avaliar
no ponto
:
Passo 7
Vamos repetir o processo para
. Novamente, usamos a regra da cadeia.
Passo 8
Derivando
em relação a
:
Passo 9
Substituindo de volta na expressão da derivada parcial:
Passo 10
Agora, vamos avaliar
no ponto
:
Resposta
Portanto, as derivadas parciais no ponto
são: