Assinale a alternativa que contém una função estritamente crescente.
(a) f: R -> R, dada por f(x) = { 2x + 1, se x <= -1; -1, se -1 < x <= 1; 4x - 5, se x > 1 };
(b) f: R -> R, dada por f(x) = |x - 5|;
© f: R -> R, dada por f(x) = 4^x;
(d) f: (0,+infinito) -> R, dada por f(x) = log(1/4)(x);
(e) f: R -> R, dada por f(x) = (1/3)^x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para identificar qual das funções apresentadas é estritamente crescente. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função estritamente crescente e analisar cada opção usando esse conceito.

Passo 2

Primeiro, função estritamente crescente é aquela onde, se você escolher dois valores qualquer e com , então . Basicamente, conforme você aumenta o valor de , o valor de também aumenta sempre.

Passo 3

Vamos analisar a opção (a):
Aqui, entre , a função é constante ( ), o que não é crescente. Portanto, essa função não é estritamente crescente.

Passo 4

Na opção (b):
Essa é uma função valor absoluto. Ela diminui até e depois aumenta. Como não está sempre aumentando ou sempre diminuindo, ela não é estritamente crescente.

Passo 5

Vamos para a opção ©:
Essa é uma função exponencial com base maior que 1 ( ). Funções exponenciais com base maior que 1 são sempre estritamente crescentes porque, conforme aumenta, também aumenta sem parar.

Passo 6

Observando a opção (d):
Aqui, a base do logaritmo é , que é menor que 1. Logaritmos com base entre 0 e 1 são decrescentes, ou seja, conforme aumenta, diminui. Então, não é estritamente crescente.

Passo 7

Finalmente, na opção (e):
Esta também é uma função exponencial com base , menor que 1. Como mencionado antes, funções exponenciais com base menor que 1 são decrescentes. Portanto, não são estritamente crescentes.

Resposta

A alternativa que contém uma função estritamente crescente é a © .

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