Determine, usando diferencial, valores aproximados para:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar, usando diferenciais, um valor aproximado para
. Esse problema está relacionado ao cálculo diferencial, especificamente à aproximação de valores de funções utilizando métodos lineares. Para resolver, vamos precisar entender o conceito de derivadas e como elas podem nos ajudar a estimar valores próximos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função que representa a raiz cúbica que queremos calcular. Seja
. Nosso objetivo é encontrar
, ou seja,
.
Passo 3
Para usar diferenciais, escolhemos um ponto próximo a 63 onde o cálculo da raiz cúbica seja fácil. Sabemos que
, porque
. Então, vamos usar
como nosso ponto de referência.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da função
. A derivada de
é
. Aplicando isso:
Passo 5
Vamos avaliar a derivada no ponto
:
Sabemos que
, então:
Portanto:
Passo 6
Usamos a fórmula da aproximação linear (diferencial):
Aqui,
e
:
Substituindo os valores que já calculamos:
Calculando:
Resposta
O valor aproximado de
usando diferenciais é
.