Vamos resolver o exercício que pede para determinar, usando diferenciais, um valor aproximado para . Esse problema está relacionado ao cálculo diferencial, especificamente à aproximação de valores de funções utilizando métodos lineares. Para resolver, vamos precisar entender o conceito de derivadas e como elas podem nos ajudar a estimar valores próximos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função que representa a raiz cúbica que queremos calcular. Seja . Nosso objetivo é encontrar , ou seja, .
Passo 3
Para usar diferenciais, escolhemos um ponto próximo a 63 onde o cálculo da raiz cúbica seja fácil. Sabemos que , porque . Então, vamos usar como nosso ponto de referência.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da função . A derivada de é . Aplicando isso:
Passo 5
Vamos avaliar a derivada no ponto :
Sabemos que , então:
Portanto:
Passo 6
Usamos a fórmula da aproximação linear (diferencial):