Determine, usando diferencial, valores aproximados para: raiz(65, 3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar um valor aproximado para usando diferenciais. Isso está ligado ao cálculo diferencial, onde a gente usa a derivada para fazer aproximações. Vamos precisar conhecer a função que representa a raiz cúbica e escolher um ponto próximo a 65 onde a conta fique mais fácil.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função que vamos trabalhar:
Queremos encontrar , ou seja, a raiz cúbica de 65.

Passo 3

Escolhemos um ponto próximo a 65 onde a função é fácil de calcular. Sabemos que:
Então, . Esse será nosso ponto de aproximação.

Passo 4

Agora, precisamos da derivada da função para usar o diferencial. A derivada de é:
No ponto :
Sabemos que , então:
Portanto:

Passo 5

A variação é a diferença entre 65 e 64:

Passo 6

Usamos a fórmula do diferencial para aproximar :
Então, a aproximação para é:

Resposta

Portanto, usando diferenciais, uma aproximação para é:

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Uma das soluções da equação 4^(x^2) - 2(x + 1)^2 = 0 pertence ao intervalo:
(a) ] 0,1 [
(b) 15.8
© ] 2,4 [
(d) ]-2,-1[
(e) ]-1,0[.
Prove que int (A cup B) supset int A cup int B e int(A cap B)=int A cap int B quaisquer que sejam A, B subset R. Se A=(0,1] e B=[1,2), mostre que int(A cup B) neq int A cup int B.
Assinale a alternativa que contém una função estritamente crescente.
(a) f: R -> R, dada por f(x) = { 2x + 1, se x <= -1; -1, se -1 < x <= 1; 4x - 5, se x > 1 };
(b) f: R -> R, dada por f(x) = |x - 5|;
© f: R -> R, dada por f(x) = 4^x;
(d) f: (0,+infinito) -> R, dada por f(x) = log(1/4)(x);
(e) f: R -> R, dada por f(x) = (1/3)^x.
Determine, usando diferencial, valores aproximados para: raiz(98)