Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar um valor aproximado para usando diferenciais. Isso está ligado ao cálculo diferencial, onde a gente usa a derivada para fazer aproximações. Vamos precisar conhecer a função que representa a raiz cúbica e escolher um ponto próximo a 65 onde a conta fique mais fácil.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função que vamos trabalhar:
Queremos encontrar , ou seja, a raiz cúbica de 65.
Passo 3
Escolhemos um ponto próximo a 65 onde a função é fácil de calcular. Sabemos que:
Então, . Esse será nosso ponto de aproximação.
Passo 4
Agora, precisamos da derivada da função para usar o diferencial. A derivada de é:
No ponto :
Sabemos que , então:
Portanto:
Passo 5
A variação é a diferença entre 65 e 64:
Passo 6
Usamos a fórmula do diferencial para aproximar :
Então, a aproximação para é:
Resposta
Portanto, usando diferenciais, uma aproximação para é: