Então, a gente tem o exercício de encontrar um valor aproximado para usando diferenciais. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de diferenciais e aproximações. Para resolver isso, vamos precisar entender como usar a diferencial de uma função para estimar valores próximos.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma função que seja fácil de trabalhar e que esteja próxima de 98 quando a gente calcula o valor que queremos. Vamos usar a função . Sabemos que calcular a derivada dessa função vai nos ajudar a usar a diferencial para a aproximação.
Passo 3
Calculamos a derivada da função . A derivada de é:
Passo 4
Agora, escolhemos um ponto próximo a 98 que seja fácil de calcular a raiz quadrada. Vamos escolher , porque é fácil de lembrar.
Passo 5
Calculamos a diferencial usando a derivada que encontramos e a diferença entre 98 e 100. A diferença é:
Então,
Passo 6
Finalmente, usamos a diferencial para aproximar . Sabemos que: