Determine, usando diferencial, valores aproximados para: raiz(98)

Passo 1

Então, a gente tem o exercício de encontrar um valor aproximado para raiz(98) usando diferenciais. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de diferenciais e aproximações. Para resolver isso, vamos precisar entender como usar a diferencial de uma função para estimar valores próximos.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma função que seja fácil de trabalhar e que esteja próxima de 98 quando a gente calcula o valor que queremos. Vamos usar a função f(x) = raiz(x). Sabemos que calcular a derivada dessa função vai nos ajudar a usar a diferencial para a aproximação.

Passo 3

Calculamos a derivada da função f(x) = raiz(x). A derivada de raiz(x) é:

Passo 4

Agora, escolhemos um ponto próximo a 98 que seja fácil de calcular a raiz quadrada. Vamos escolher , porque é fácil de lembrar.

Passo 5

Calculamos a diferencial usando a derivada que encontramos e a diferença entre 98 e 100. A diferença Delta x é:
Então,

Passo 6

Finalmente, usamos a diferencial para aproximar raiz(98). Sabemos que:
Substituindo os valores:

Resposta

Aproximadamente, .

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