Assinale a alternativa correta, dados os vetores ,
e as afirmações:
I) e são L.D
II) e são L.I.
III) e são L.D.
IV) e são L.I.
a) I e Il são verdadeiras.
b) I e III são verdadeiras.
c) II e IV são verdadeiras.
d) II e III são verdadeiras.
e) I e IV são verdadeiras.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui são seis vetores no espaço 3D e algumas afirmações sobre eles serem linearmente dependentes (L.D) ou independentes (L.I). A matéria que vamos usar é dependência e independência linear de vetores. Para resolver, vamos verificar cada grupo de vetores e ver se algum pode ser escrito como combinação linear dos outros.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os vetores , e . Para saber se eles são linearmente dependentes ou independentes, podemos montar uma matriz com esses vetores como colunas e calcular o determinante. Se o determinante for zero, eles são L.D; se for diferente de zero, são L.I.