(b) Sabendo que projeção ortogonal de sobre é um vetor da forma , use os dados do item anterior e o produto escalar para determinar o valor de .

Passo 1

Entendendo o problema: A questão nos pede para encontrar o valor de na projeção ortogonal do vetor sobre o vetor . Sabemos que essa projeção é da forma . Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de produto escalar (ou produto interno) entre vetores.

Passo 2

Relembrando a projeção ortogonal: A projeção ortogonal de sobre é dada pela fórmula:
Aqui, representa o produto escalar entre e , e é o produto escalar de consigo mesmo, que também pode ser visto como o quadrado da norma de .

Passo 3

Relacionando com : Segundo o enunciado, a projeção ortogonal é igual a . Então, podemos igualar as duas expressões:

Passo 4

Isolando : Como é um vetor não nulo, podemos comparar os coeficientes que multiplicam em ambos os lados da equação:

Resposta

Portanto, o valor de é dado por:

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Prove que os vetores de cada item abaixo são LI ou LD. e
Assinale a alternativa correta, dados os vetores ,
e as afirmações:
I) e são L.D
II) e são L.I.
III) e são L.D.
IV) e são L.I.
a) I e Il são verdadeiras.
b) I e III são verdadeiras.
c) II e IV são verdadeiras.
d) II e III são verdadeiras.
e) I e IV são verdadeiras.
De cada conjunto de vetores abaixo, diga se forma uma base de :
(a) Sabendo que
podemos afirmar que é L.I. ou L.D.? Justifique sua resposta.