(b) Sabendo que projeção ortogonal de
sobre
é um vetor da forma
, use os dados do item anterior e o produto escalar para determinar o valor de
.
Passo 1
Entendendo o problema: A questão nos pede para encontrar o valor de
na projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
. Sabemos que essa projeção é da forma
. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de produto escalar (ou produto interno) entre vetores.
Passo 2
Relembrando a projeção ortogonal: A projeção ortogonal de
sobre
é dada pela fórmula:
Aqui,
representa o produto escalar entre
e
, e
é o produto escalar de
consigo mesmo, que também pode ser visto como o quadrado da norma de
.
Passo 3
Relacionando com
: Segundo o enunciado, a projeção ortogonal é igual a
. Então, podemos igualar as duas expressões:
Passo 4
Isolando
: Como
é um vetor não nulo, podemos comparar os coeficientes que multiplicam
em ambos os lados da equação:
Resposta
Portanto, o valor de
é dado por:
Exercícios relacionados
Prove que os vetores de cada item abaixo são LI ou LD.
e
Assinale a alternativa correta, dados os vetores
,
e as afirmações:
I) e
são L.D
II) e
são L.I.
III) e
são L.D.
IV) e
são L.I.
a) I e Il são verdadeiras.
b) I e III são verdadeiras.
c) II e IV são verdadeiras.
d) II e III são verdadeiras.
e) I e IV são verdadeiras.
I)
II)
III)
IV)
a) I e Il são verdadeiras.
b) I e III são verdadeiras.
c) II e IV são verdadeiras.
d) II e III são verdadeiras.
e) I e IV são verdadeiras.
De cada conjunto de vetores abaixo, diga se forma uma base de
:
(a) Sabendo que
podemos afirmar que
é L.I. ou L.D.? Justifique sua resposta.