(b) Sabendo que projeção ortogonal de u sobre v é um vetor da forma lambda v, use os dados do item anterior e o produto escalar para determinar o valor de lambda.

Passo 1

Entendendo o problema: A questão nos pede para encontrar o valor de na projeção ortogonal do vetor sobre o vetor . Sabemos que essa projeção é da forma . Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de produto escalar (ou produto interno) entre vetores.

Passo 2

Relembrando a projeção ortogonal: A projeção ortogonal de Projv u = ( u cdot vv cdot v ) v sobre é dada pela fórmula:
Aqui, representa o produto escalar entre e , e é o produto escalar de consigo mesmo, que também pode ser visto como o quadrado da norma de .

Passo 3

Relacionando com lambda v = ( u cdot vv cdot v ) v : Segundo o enunciado, a projeção ortogonal é igual a . Então, podemos igualar as duas expressões:

Passo 4

Isolando lambda = u cdot vv cdot v : Como é um vetor não nulo, podemos comparar os coeficientes que multiplicam em ambos os lados da equação:

Resposta

Portanto, o valor de lambda = u cdot vv cdot v é dado por:

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