Em cada item abaixo, diga se os vetores são L.D. ou L.I.:
e

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores, e , e precisamos determinar se esses vetores são Linearmente Dependentes (L.D.) ou Linearmente Independentes (L.I.). Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre dependência e independência linear de vetores. Vamos precisar verificar se existe uma combinação linear não trivial que relaciona esses vetores.

Passo 2

O que significa os vetores serem Linearmente Dependentes? Significa que um vetor pode ser obtido multiplicando o outro por um número (escala) diferente de zero. Se conseguirmos encontrar um número tal que ou , então os vetores são L.D. Se não conseguirmos, eles são L.I.

Passo 3

Vamos tentar encontrar esse número . Vamos comparar as componentes correspondentes dos vetores.
Para a primeira componente:
Resolvendo para :

Passo 4

Agora, vamos verificar se esse valor de satisfaz as outras componentes.
Para a segunda componente:
Substituindo :
Isso é verdadeiro.
Para a terceira componente:
Substituindo :
Também é verdadeiro.

Resposta

Como conseguimos um valor de que satisfaz todas as componentes, os vetores e são Linearmente Dependentes (L.D.).

Exercícios relacionados

De cada conjunto de vetores abaixo, diga se forma uma base de :
Dada a transformação linear definida por
Determine o conjunto . Determine também o conjunto .
(a) Calcule o produto misto , sabendo que a área do paralelogramo gerado por e é igual a 3 u.a. (unidade de área).
Assinale a alternativa correta, dados os vetores ,
e as afirmações:
I) e são L.D
II) e são L.I.
III) e são L.D.
IV) e são L.I.
a) I e Il são verdadeiras.
b) I e III são verdadeiras.
c) II e IV são verdadeiras.
d) II e III são verdadeiras.
e) I e IV são verdadeiras.