Assinale a alternativa INCORRETA.
(b) A solução do PVI e é ;

Passo 1

Vamos analisar a alternativa (b) do exercício. O enunciado pede para identificar qual das alternativas é INCORRETA. A alternativa (b) propõe que a solução do Problema de Valor Inicial (PVI) , com as condições iniciais e , é . Para verificar se essa solução está correta, vamos resolver o PVI passo a passo.

Passo 2

Primeiro, resolvemos a equação diferencial homogênea . A equação característica associada é:
Resolvendo a equação característica:
Como as raízes são complexas, a solução geral da equação diferencial é:
onde e são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais.

Passo 3

Agora, aplicamos as condições iniciais para encontrar os valores de e .
  1. Condição inicial :
  1. Condição inicial :
Primeiro, encontramos a derivada de :
Aplicando :

Resposta

A alternativa (b) está correta.

Exercícios relacionados

Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Assinale a alternativa INCORRETA.
© e são soluções fundamentais da EDO ;
Assinale a alternativa CORRETA.
(d) A solução geral da EDO é .