Assinale a alternativa INCORRETA.
(b) A solução do PVI
e
é
;
(b) A solução do PVI
Passo 1
Vamos analisar a alternativa (b) do exercício. O enunciado pede para identificar qual das alternativas é INCORRETA. A alternativa (b) propõe que a solução do Problema de Valor Inicial (PVI)
, com as condições iniciais
e
, é
. Para verificar se essa solução está correta, vamos resolver o PVI passo a passo.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação diferencial homogênea
. A equação característica associada é:
Resolvendo a equação característica:
Como as raízes são complexas, a solução geral da equação diferencial é:
onde
e
são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais.
Passo 3
Agora, aplicamos as condições iniciais para encontrar os valores de
e
.
- Condição inicial
:
- Condição inicial
:
Primeiro, encontramos a derivada de
:
Aplicando
:
Resposta
A alternativa (b) está correta.
Exercícios relacionados
Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Assinale a alternativa INCORRETA.
© e
são soluções fundamentais da EDO
;
©
Assinale a alternativa CORRETA.
(d) A solução geral da EDO é
.
(d) A solução geral da EDO