Assinale a alternativa INCORRETA.
(b) A solução do PVI y'' + 4y = 0, y(0) = 2 e y'(0) = 1 é y(x) = 2 cos(2x) + 1/2 sen(2x);

Passo 1

Vamos analisar a alternativa (b) do exercício. O enunciado pede para identificar qual das alternativas é INCORRETA. A alternativa (b) propõe que a solução do Problema de Valor Inicial (PVI) , com as condições iniciais e , é . Para verificar se essa solução está correta, vamos resolver o PVI passo a passo.

Passo 2

Primeiro, resolvemos a equação diferencial homogênea . A equação característica associada é:
Resolvendo a equação característica:
Como as raízes são complexas, a solução geral da equação diferencial é:
onde e são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais.

Passo 3

Agora, aplicamos as condições iniciais para encontrar os valores de e .
  1. Condição inicial :
  1. Condição inicial :
Primeiro, encontramos a derivada de :
Aplicando :

Resposta

A alternativa (b) está correta.

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