Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa série infinita usando o Teste da Raiz. A série que temos é:
O Teste da Raiz nos ajuda a determinar se uma série converge ou diverge, examinando o limite da raiz enésima do termo geral da série.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é:
O Teste da Raiz diz que devemos calcular o limite:
Passo 3
Vamos calcular esse limite:
Sabemos que
, e conforme
cresce,
tende a 1. Então:
Passo 4
Agora, interpretamos o valor de
:
- Se
, a série converge absolutamente. - Se
, a série diverge. - Se
, o teste é inconclusivo.
No nosso caso,
, que é menor que 1. Portanto, pela análise acima, a série converge.
Resposta
A série
converge pelo Teste da Raiz.
Exercícios relacionados
Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Assinale a alternativa INCORRETA.
(b) A solução do PVI e
é
;
(b) A solução do PVI
Assinale a alternativa INCORRETA.
© e
são soluções fundamentais da EDO
;
©