Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa série infinita usando o Teste da Raiz. A série que temos é:
O Teste da Raiz nos ajuda a determinar se uma série converge ou diverge, examinando o limite da raiz enésima do termo geral da série.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é:
O Teste da Raiz diz que devemos calcular o limite:

Passo 3

Vamos calcular esse limite:
Sabemos que , e conforme cresce, tende a 1. Então:

Passo 4

Agora, interpretamos o valor de :
  • Se , a série converge absolutamente.
  • Se , a série diverge.
  • Se , o teste é inconclusivo.
No nosso caso, , que é menor que 1. Portanto, pela análise acima, a série converge.

Resposta

A série converge pelo Teste da Raiz.

Exercícios relacionados

Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Assinale a alternativa INCORRETA.
(b) A solução do PVI e é ;
Assinale a alternativa INCORRETA.
© e são soluções fundamentais da EDO ;