Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa série infinita usando o Teste da Raiz. A série que temos é:
O Teste da Raiz nos ajuda a determinar se uma série converge ou diverge, examinando o limite da raiz enésima do termo geral da série.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é:
O Teste da Raiz diz que devemos calcular o limite:
Passo 3
Vamos calcular esse limite:
Sabemos que
raiz[n]7 = 7^1/n , e conforme
n cresce,
7^1/n tende a 1. Então:
Passo 4
Agora, interpretamos o valor de
L :
- Se
, a série converge absolutamente.L < 1 - Se
, a série diverge.L > 1 - Se
, o teste é inconclusivo.L = 1
No nosso caso,
L = 0 , que é menor que 1. Portanto, pela análise acima, a série converge.
Resposta
A série
sumn=1^infty 7(2n+5)^n converge pelo Teste da Raiz.