Assinale a alternativa INCORRETA.
© y1(x) = e^x e y2(x) = e^(-x) são soluções fundamentais da EDO y'' - 2y' + y = 0;

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. A questão apresenta a alternativa © afirmando que as funções e são soluções fundamentais da Equação Diferencial Ordinária (EDO) . Nosso objetivo é verificar se essa afirmação está correta ou não. Para isso, precisaremos conhecer sobre soluções de EDOs lineares de segunda ordem e o conceito de soluções fundamentais.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se é uma solução da EDO. Para isso, calculamos a primeira e a segunda derivadas de :
Agora, substituímos na EDO:
Portanto, é uma solução da EDO.

Passo 3

Vamos verificar agora :
Substituindo na EDO:
Como , percebemos que não é uma solução da EDO .

Passo 4

Além disso, para que duas funções sejam soluções fundamentais da EDO, elas devem ser soluções lineares independentes e a generalização da solução geral deve envolver constantes lineares dessas soluções. Já que não é uma solução da EDO, as funções não podem ser soluções fundamentais.

Resposta

A alternativa © está INCORRETA.

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