Assinale a alternativa INCORRETA.
© e são soluções fundamentais da EDO ;

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. A questão apresenta a alternativa © afirmando que as funções e são soluções fundamentais da Equação Diferencial Ordinária (EDO) . Nosso objetivo é verificar se essa afirmação está correta ou não. Para isso, precisaremos conhecer sobre soluções de EDOs lineares de segunda ordem e o conceito de soluções fundamentais.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se é uma solução da EDO. Para isso, calculamos a primeira e a segunda derivadas de :
Agora, substituímos na EDO:
Portanto, é uma solução da EDO.

Passo 3

Vamos verificar agora :
Substituindo na EDO:
Como , percebemos que não é uma solução da EDO .

Passo 4

Além disso, para que duas funções sejam soluções fundamentais da EDO, elas devem ser soluções lineares independentes e a generalização da solução geral deve envolver constantes lineares dessas soluções. Já que não é uma solução da EDO, as funções não podem ser soluções fundamentais.

Resposta

A alternativa © está INCORRETA.

Exercícios relacionados

Assinale a alternativa INCORRETA.
(b) A solução do PVI e é ;
Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Assinale a alternativa CORRETA.
(d) A solução geral da EDO é .
Usando a definição, calcule a transformada de Laplace das funções a seguir:
(d)