Assinale a alternativa INCORRETA.
©
e
são soluções fundamentais da EDO
;
©
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. A questão apresenta a alternativa © afirmando que as funções
e
são soluções fundamentais da Equação Diferencial Ordinária (EDO)
. Nosso objetivo é verificar se essa afirmação está correta ou não. Para isso, precisaremos conhecer sobre soluções de EDOs lineares de segunda ordem e o conceito de soluções fundamentais.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se
é uma solução da EDO. Para isso, calculamos a primeira e a segunda derivadas de
:
Agora, substituímos na EDO:
Portanto,
é uma solução da EDO.
Passo 3
Vamos verificar agora
:
Substituindo na EDO:
Como
, percebemos que
não é uma solução da EDO
.
Passo 4
Além disso, para que duas funções sejam soluções fundamentais da EDO, elas devem ser soluções lineares independentes e a generalização da solução geral deve envolver constantes lineares dessas soluções. Já que
não é uma solução da EDO, as funções não podem ser soluções fundamentais.
Resposta
A alternativa © está INCORRETA.
Exercícios relacionados
Assinale a alternativa INCORRETA.
(b) A solução do PVI e
é
;
(b) A solução do PVI
Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Assinale a alternativa CORRETA.
(d) A solução geral da EDO é
.
(d) A solução geral da EDO
Usando a definição, calcule a transformada de Laplace das funções a seguir:
(d)
(d)