Assinale as equações diferenciais de variáveis separáveis e resolva. d x/d t = 1 + x^2

Passo 1

A gente tem a equação diferencial . Essa é uma equação de variáveis separáveis dentro do conteúdo de Equações Diferenciais. Para resolver, vamos separar as variáveis x e t e integrar cada lado.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as variáveis colocando todos os termos com x de um lado e os termos com t do outro:

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados. A integral de é , e a integral de é t mais uma constante de integração, que podemos chamar de C:

Passo 4

Para isolar x, aplicamos a função tangente dos dois lados da equação:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é .

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