Assinale as equações diferenciais de variáveis separáveis e resolva.

Passo 1

Então, a gente tem o seguinte exercício: "Assinale as equações diferenciais de variáveis separáveis e resolva. ". Aqui, estamos lidando com equações diferenciais de variáveis separáveis, que é um tipo de equação onde a gente consegue separar as variáveis e dos lados opostos da igualdade. Para resolver, vamos precisar entender como separar essas variáveis e então integrar as duas partes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se a equação é de variáveis separáveis. Olhando para , vemos que podemos reescrever essa equação de forma que todos os termos com fiquem de um lado e os termos com do outro.

Passo 3

Vamos multiplicar ambos os lados da equação por para isolar :
Agora, queremos separar as variáveis e . Para isso, dividimos ambos os lados por :

Passo 4

Agora que as variáveis estão separadas, podemos integrar ambos os lados da equação. A integral de é e a integral de é :
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Para resolver em termos de , vamos eliminar os logaritmos exponenciando ambos os lados:
Como é apenas uma constante positiva, podemos renomeá-la como . Então:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde é uma constante real.

Exercícios relacionados

Assinale as equações diferenciais de variáveis separáveis e resolva.
Assinale as equações diferenciais de variáveis separáveis e resolva.
Assinale as equações diferenciais de variáveis separáveis e resolva.
Verifique que a função dada é solução da equação dada. , e