Verifique que a função dada é solução da equação dada.
, e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se a função
, definida no intervalo
, é solução da equação diferencial
. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre derivadas e como elas funcionam com funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a derivada de
em relação a
. Sabemos que a derivada de
é
. Então,
Passo 3
Agora, vamos analisar o lado direito da equação diferencial, que é
. Substituindo
por
, temos:
Passo 4
Sabemos de uma identidade trigonométrica que
. Portanto,
Passo 5
Comparando as duas expressões que obtivemos:
Vemos que ambas são iguais.
Resposta
Então, concluímos que
é realmente uma solução da equação diferencial
.
Exercícios relacionados
Assinale as equações diferenciais de variáveis separáveis e resolva.
Assinale as equações diferenciais de variáveis separáveis e resolva.
Determine, caso existam, as soluções constantes.
Determine
que satisfaça as condições dadas.