Assinale o item que indica a correta solução do volume do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbólico e acima do retângulo .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo de volume. Aqui, queremos encontrar o volume de um sólido que está abaixo do paraboloide hiperbólico dado por e acima de um retângulo no plano . Para isso, vamos usar integrais duplas.

Passo 2

Primeiro, entendemos que para calcular o volume entre uma superfície e a região no plano , usamos a integral dupla:
Aqui, .

Passo 3

Agora, vamos estabelecer os limites de integração com base no retângulo . Isso significa que varia de a e varia de a .

Passo 4

Configura-se a integral dupla com os limites definidos:

Passo 5

Vamos integrar primeiro em relação a :
Calculando nos limites:

Passo 6

Agora, integramos o resultado em relação a :

Resposta

O volume do sólido é igual a unidades cúbicas.

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Um fabricante informa que suas lâmpadas têm vida média de 2000 h , com desviopadrão de 200h. Um teste realizado com 20 lâmpadas provenientes desse fabricante forneceu uma duração média de 1900h. Pode-se aceitar a informação do fabricante, ou a duração média de suas lâmpadas:
b) È menor que 2000h?
Um fabricante informa que suas lâmpadas têm vida média de 2000h. Colheu-se, aleatoriamente, uma amostra de 15 lâmpadas provenientes desse fabricante e testou-se a duração de cada uma delas, obtendo-se os seguintes valores:
Pode-se aceitar a informação do fabricante, ou a duração média de suas lâmpadas:
c) È maior que 2000 h ?