Assinale o item que indica a correta solução do volume
do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbólico
e acima do retângulo
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo de volume. Aqui, queremos encontrar o volume
de um sólido que está abaixo do paraboloide hiperbólico dado por
e acima de um retângulo
no plano
. Para isso, vamos usar integrais duplas.
Passo 2
Primeiro, entendemos que para calcular o volume entre uma superfície
e a região
no plano
, usamos a integral dupla:
Aqui,
.
Passo 3
Agora, vamos estabelecer os limites de integração com base no retângulo
. Isso significa que
varia de
a
e
varia de
a
.
Passo 4
Configura-se a integral dupla com os limites definidos:
Passo 5
Vamos integrar primeiro em relação a
:
Calculando nos limites:
Passo 6
Agora, integramos o resultado em relação a
:
Resposta
O volume
do sólido é igual a
unidades cúbicas.