EDO de primeira ordem linear
Qual é a solução geral da EDO
?
Qual é a solução geral da EDO
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem, do tipo linear. Ou seja, ela tem a forma geral
. No nosso caso,
e
. Para resolver essa EDO, vamos precisar usar o método do fator integrante, que é uma técnica bem legal pra resolver esse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que é
na nossa equação. Aqui,
. Agora, a gente calcula o fator integrante, que é dado por
. Então, vamos calcular essa integral:
Portanto, o fator integrante é:
Passo 3
Com o fator integrante em mãos, multiplicamos toda a equação original por esse fator. Isso vai transformar a equação numa forma que facilita a resolução. Vamos fazer isso:
Agora, a equação fica:
Passo 4
A próxima etapa é integrar ambos os lados da equação para encontrar
. Integrando, temos:
O lado esquerdo simplifica para
, e a integral do lado direito é:
Então, fica:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
. Para isso, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da EDO é
.
Exercícios relacionados
(6,0 pontos) Expanda a função
em série de potência com centro em
.
(6,0 pontos) Determine o intervalo de convergência da série de potência abaixo:
Equação diferencial de segunda ordem homogênea Qual é a solução geral da EDO
?
Assinale o item que indica a correta solução do volume
do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbólico
e acima do retângulo
.