Equação diferencial de segunda ordem homogênea Qual é a solução geral da EDO
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de equação diferencial de segunda ordem que é homogênea. O enunciado nos pede para encontrar a solução geral da EDO
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações diferenciais homogêneas e como achar suas soluções usando a equação característica.
Passo 2
Primeiro, a gente identifica a equação característica da EDO dada. A equação diferencial é
. Para encontrar a equação característica, substituímos
por
e
por 1, resultando em:
Passo 3
Agora, precisamos resolver a equação característica
para encontrar os valores de
. Fazendo isso:
Aqui,
é a unidade imaginária, que satisfaz
.
Passo 4
Como as raízes são complexas e da forma
(neste caso,
e
), a solução geral da equação diferencial homogênea é dada por:
onde
e
são constantes arbitrárias.
Resposta
A solução geral da EDO
é:
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Qual é a solução geral da EDO ?
Qual é a solução geral da EDO
(6,0 pontos) Expanda a função
em série de potência com centro em
.
Assinale o item que indica a correta solução do volume
do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbólico
e acima do retângulo
.
Um fabricante informa que suas lâmpadas têm vida média de 2000 h , com desviopadrão de 200h. Um teste realizado com 20 lâmpadas provenientes desse fabricante forneceu uma duração média de 1900h. Pode-se aceitar a informação do fabricante, ou a duração média de suas lâmpadas:
b) È menor que 2000h?
b) È menor que 2000h?