Equação diferencial de segunda ordem homogênea Qual é a solução geral da EDO y'' + 4y = 0 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de equação diferencial de segunda ordem que é homogênea. O enunciado nos pede para encontrar a solução geral da EDO . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações diferenciais homogêneas e como achar suas soluções usando a equação característica.

Passo 2

Primeiro, a gente identifica a equação característica da EDO dada. A equação diferencial é . Para encontrar a equação característica, substituímos por e por 1, resultando em:

Passo 3

Agora, precisamos resolver a equação característica para encontrar os valores de . Fazendo isso:
Aqui, é a unidade imaginária, que satisfaz .

Passo 4

Como as raízes são complexas e da forma (neste caso, e ), a solução geral da equação diferencial homogênea é dada por:
onde e são constantes arbitrárias.

Resposta

A solução geral da EDO é:

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