Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). Suponha que é uma curva de nível da função , que possui derivadas parciais bem definidas em . Então:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está falando sobre curvas de nível de uma função matemática. A gente tem a curva que é uma curva de nível da função . A função tem derivadas parciais bem definidas no ponto . A pergunta quer saber se a derivada parcial de em relação a no ponto é igual a zero, ou seja:
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Uma curva de nível para a função é o conjunto de pontos onde a função assume um valor constante. Ou seja, para algum valor , temos:
No nosso caso, a curva de nível é , então podemos dizer que:
Passo 3
Agora, para encontrar a relação entre as derivadas parciais de , vamos usar o diferencial total. Se , ao derivar ambos os lados em relação a , temos: