Resolva o seguinte sistema 2^(x - 2y) = 1/8; 3^(xy) = 9.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com exponenciais e precisamos usar propriedades de potências para encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a primeira equação: .
Sabemos que pode ser escrita como , porque , então:
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a segunda equação: .
Sabemos que é igual a , então podemos reescrever a equação como:
Novamente, como as bases são iguais, os expoentes devem ser iguais:

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações lineares:
Vamos resolver o primeiro para :

Passo 5

Substituímos na segunda equação:
Isso simplifica para:

Passo 6

Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. Aqui, , , e .
Isso nos dá duas soluções para :

Passo 7

Agora, encontramos os valores correspondentes de usando :
Para :
Para :

Resposta

As soluções do sistema são:

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