Resolva o seguinte sistema .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com exponenciais e precisamos usar propriedades de potências para encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a primeira equação: .
Sabemos que pode ser escrita como , porque , então:
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a segunda equação: .
Sabemos que é igual a , então podemos reescrever a equação como:
Novamente, como as bases são iguais, os expoentes devem ser iguais:

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações lineares:
Vamos resolver o primeiro para :

Passo 5

Substituímos na segunda equação:
Isso simplifica para:

Passo 6

Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. Aqui, , , e .
Isso nos dá duas soluções para :

Passo 7

Agora, encontramos os valores correspondentes de usando :
Para :
Para :

Resposta

As soluções do sistema são:

Exercícios relacionados

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). Suponha que é uma curva de nível da função , que possui derivadas parciais bem definidas em . Então:
Dados a função e o ponto ,
(a) determine uma equação para a curva de nível de que passa pelo ponto e esboce essa curva no plano ;
Considere a equação , onde . Deduza uma expressão para as suas raizes.
Resolva as equações: