Resolva o seguinte sistema
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com exponenciais e precisamos usar propriedades de potências para encontrar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a primeira equação:
.
Sabemos que
pode ser escrita como
, porque
, então:
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a segunda equação:
.
Sabemos que
é igual a
, então podemos reescrever a equação como:
Novamente, como as bases são iguais, os expoentes devem ser iguais:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações lineares:
Vamos resolver o primeiro para
:
Passo 5
Substituímos
na segunda equação:
Isso simplifica para:
Passo 6
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. Aqui,
,
, e
.
Isso nos dá duas soluções para
:
Passo 7
Agora, encontramos os valores correspondentes de
usando
:
Para
:
Para
:
Resposta
As soluções do sistema são: