Assinale a única equação que representa uma circunferência.
2 x^2+2 y^2-7 x y-3 x+7 y+9=0

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido: precisamos identificar se a equação dada representa uma circunferência. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente a forma geral da equação de uma circunferência.

Passo 2

A equação geral de uma circunferência é dada por:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
onde (a, b) são as coordenadas do centro e r é o raio da circunferência.

Passo 3

Vamos analisar a equação fornecida:
2 x^2 + 2 y^2 - 7 x y - 3 x + 7 y + 9 = 0

Passo 4

Primeiro, observamos os coeficientes de x^2 e y^2. Na equação de uma circunferência, os coeficientes de x^2 e y^2 devem ser iguais e não deve haver o termo xy.

Passo 5

Na equação dada, os coeficientes de x^2 e y^2 são ambos 2, o que está correto. Porém, há o termo -7xy, que indica uma rotação na figura. Esse termo não está presente na equação de uma circunferência, mas aparece em outras cônicas como a elipse ou a hipérbole.

Passo 6

A presença do termo xy significa que a equação não está na forma padrão de uma circunferência. Portanto, essa equação representa uma cônica diferente, não uma circunferência.

Resposta

A equação fornecida não representa uma circunferência.

Exercícios relacionados