Determine o centro e o raio de cada circunferência.
Passo 1
Opa! Vamos resolver essa equação de uma circunferência:
. Para encontrar o centro e o raio, vamos precisar completar os quadrados tanto para o
quanto para o
. Isso vai nos ajudar a colocar a equação na forma padrão da circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar os termos para agrupar os
e os
:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para o termo de
. Para completar o quadrado, pegamos o coeficiente de
, que é 20, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 100 na equação:
Isso nos dá:
Passo 4
Agora, vamos completar o quadrado para o termo de
. Pegamos o coeficiente de
, que é 4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 4 na equação:
Isso simplifica para:
Passo 5
Vamos agora isolar os termos constantes do outro lado da equação:
Passo 6
A equação agora está na forma padrão da circunferência:
Comparando com a nossa equação, temos:
E o raio
é a raiz quadrada de 81:
Resposta
O centro da circunferência é
e o raio é
.
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Determine o centro e o raio de cada circunferência.
Assinale a única equação que representa uma circunferência.
Considere os vetores
e
do
. Determine vetores
não nulos tais que:
b) (1,0 ponto) O vetor pertença ao subespaço gerado por
e
.
b) (1,0 ponto) O vetor
Determine o centro e o raio de cada circunferência.