Determine o centro e o raio de cada circunferência.

Passo 1

Opa! Vamos resolver essa equação de uma circunferência: . Para encontrar o centro e o raio, vamos precisar completar os quadrados tanto para o quanto para o . Isso vai nos ajudar a colocar a equação na forma padrão da circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar os termos para agrupar os e os :

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para o termo de . Para completar o quadrado, pegamos o coeficiente de , que é 20, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 100 na equação:
Isso nos dá:

Passo 4

Agora, vamos completar o quadrado para o termo de . Pegamos o coeficiente de , que é 4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 4 na equação:
Isso simplifica para:

Passo 5

Vamos agora isolar os termos constantes do outro lado da equação:

Passo 6

A equação agora está na forma padrão da circunferência:
Comparando com a nossa equação, temos:
E o raio é a raiz quadrada de 81:

Resposta

O centro da circunferência é e o raio é .

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Determine o centro e o raio de cada circunferência.
Assinale a única equação que representa uma circunferência.
Considere os vetores e do . Determine vetores não nulos tais que:
b) (1,0 ponto) O vetor pertença ao subespaço gerado por e .
Determine o centro e o raio de cada circunferência.