Assinale a única equação que representa uma circunferência.
2 x^2+3 y^2-2 x+4 y+7=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que você trouxe pede para identificar qual equação representa uma circunferência. A circunferência faz parte da matéria de Geometria Analítica. Para resolver isso, vamos precisar entender qual é a forma geral da equação de uma circunferência e comparar com a equação que você forneceu.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a forma padrão da equação de uma circunferência. Ela é dada por:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Aqui, é o centro da circunferência e é o raio. Notamos que os coeficientes de e são iguais e não há termo misto de .

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação que você forneceu:
2x^2 + 3y^2 - 2x + 4y + 7 = 0
Primeiro, observamos os coeficientes de e . Aqui, o coeficiente de é 2 e o de é 3. Para ser uma circunferência, esses coeficientes precisam ser iguais.

Passo 4

Como os coeficientes de e são diferentes (2 e 3, respectivamente), isso significa que essa equação não representa uma circunferência. Na verdade, ela representa uma elipse, que é uma forma diferente de curva no plano.

Resposta

A equação não representa uma circunferência, já que os coeficientes de e são diferentes.

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