Determine o centro e o raio de cada circunferência.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o centro e o raio de uma circunferência. A equação que temos é:
Esse problema faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde estudamos as propriedades de figuras geométricas no plano cartesiano. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar a equação geral da circunferência para a forma padrão, que nos permite identificar facilmente o centro e o raio.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para agrupar os termos de e os termos de . Ficamos com:
Isso facilita o processo de completar o quadrado para ambos os termos.

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de . Pegamos o coeficiente de , que é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Isso nos permite reescrever os primeiros três termos como um quadrado perfeito:

Passo 4

Fazemos o mesmo para os termos de . Pegamos o coeficiente de , que é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Reescrevemos os termos de como um quadrado perfeito:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a equação combinando os termos constantes:
Para isolar os termos de e , somamos 61 em ambos os lados:

Passo 6

Comparando essa equação com a forma padrão da circunferência:
Podemos identificar o centro e o raio .

Resposta

O centro da circunferência é e o raio é unidades.

Exercícios relacionados

Assinale a única equação que representa uma circunferência.
Sejam e subconjuntos do .
a) (1,5 pontos) Mostre que e são subespaços vetoriais de , sendo que para pelo menos um deles você deve mostrar usando a definição.
Determine o centro e o raio de cada circunferência.
Considere os vetores e do . Determine vetores não nulos tais que:
b) (1,0 ponto) O vetor pertença ao subespaço gerado por e .