Determine o centro e o raio de cada circunferência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o centro e o raio de uma circunferência. A equação que temos é:
Esse problema faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde estudamos as propriedades de figuras geométricas no plano cartesiano. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar a equação geral da circunferência para a forma padrão, que nos permite identificar facilmente o centro e o raio.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para agrupar os termos de
e os termos de
. Ficamos com:
Isso facilita o processo de completar o quadrado para ambos os termos.
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Pegamos o coeficiente de
, que é
, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Isso nos permite reescrever os primeiros três termos como um quadrado perfeito:
Passo 4
Fazemos o mesmo para os termos de
. Pegamos o coeficiente de
, que é
, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Reescrevemos os termos de
como um quadrado perfeito:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a equação combinando os termos constantes:
Para isolar os termos de
e
, somamos 61 em ambos os lados:
Passo 6
Comparando essa equação com a forma padrão da circunferência:
Podemos identificar o centro
e o raio
.
Resposta
O centro da circunferência é
e o raio é
unidades.