Assinale a única equação que representa uma circunferência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificarmos se a equação
representa uma circunferência. Para isso, vamos usar os conceitos de geometria analítica, especificamente sobre as equações de círculos. Precisamos rearranjar a equação para a forma padrão de uma circunferência, completando o quadrado para as variáveis
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 5 para facilitar os cálculos:
Isso deixa a equação com coeficientes mais manejáveis.
Passo 3
Agora, vamos agrupar os termos de
e os de
:
Passo 4
Para completar o quadrado, precisamos adicionar e subtrair os termos necessários dentro de cada parêntese. Para
:
- Coeficiente de
é . Metade disso é , e o quadrado de é .
Para
:
- Coeficiente de
é . Metade disso é , e o quadrado de é .
Adicionamos esses quadrados aos dois lados da equação:
Passo 5
Simplificando os parênteses, temos:
Convertendo
para
, a equação fica:
Que simplifica para:
Passo 6
A forma final é a equação padrão da circunferência:
Aqui, o centro da circunferência é
e o raio é
.
Resposta
A equação dada representa uma circunferência com centro em
e raio
, conforme a forma padrão: