Determine o maior valor inteiro de para que a equação seja de uma circunferência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o maior valor inteiro de para que a equação represente uma circunferência. Isso está ligado ao conteúdo de geometria analítica, especificamente à forma da equação geral da circunferência. Vamos precisar completar o quadrado para transformar essa equação na forma padrão da circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos rearranjar os termos para completar o quadrado nos termos de e : Agora, vamos completar o quadrado para os termos de e para os termos de .

Passo 3

Completar o quadrado para : Completar o quadrado para :

Passo 4

Substituindo de volta na equação original: Simplificando:

Passo 5

Para que a equação represente uma circunferência, o lado direito precisa ser positivo (pois é igual ao raio ao quadrado): Como queremos o maior valor inteiro de que satisfaz essa condição, deve ser 57.

Resposta

O maior valor inteiro de é **57**.

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