Determine o maior valor inteiro de para que a equação seja de uma circunferência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o maior valor inteiro de para que a equação represente uma circunferência. Isso está ligado ao conteúdo de geometria analítica, especificamente à forma da equação geral da circunferência. Vamos precisar completar o quadrado para transformar essa equação na forma padrão da circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos rearranjar os termos para completar o quadrado nos termos de e :
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de e para os termos de .
Passo 3
Completar o quadrado para :
Completar o quadrado para :
Passo 4
Substituindo de volta na equação original:
Simplificando:
Passo 5
Para que a equação represente uma circunferência, o lado direito precisa ser positivo (pois é igual ao raio ao quadrado):
Como queremos o maior valor inteiro de que satisfaz essa condição, deve ser 57.
Resposta
O maior valor inteiro de é **57**.
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Assinale a única equação que representa uma circunferência.