Determine o maior valor inteiro de
para que a equação
seja de uma circunferência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o maior valor inteiro de
para que a equação
represente uma circunferência. Isso está ligado ao conteúdo de geometria analítica, especificamente à forma da equação geral da circunferência. Vamos precisar completar o quadrado para transformar essa equação na forma padrão da circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos rearranjar os termos para completar o quadrado nos termos de
e
:
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
e para os termos de
.
Passo 3
Completar o quadrado para
:
Completar o quadrado para
:
Passo 4
Substituindo de volta na equação original:
Simplificando:
Passo 5
Para que a equação represente uma circunferência, o lado direito precisa ser positivo (pois é igual ao raio ao quadrado):
Como queremos o maior valor inteiro de
que satisfaz essa condição,
deve ser 57.
Resposta
O maior valor inteiro de
é 57.