Assinale a única equação que representa uma circunferência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para identificar qual equação representa uma circunferência. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a forma padrão da equação de uma circunferência. Precisamos completar o quadrado para transformar a equação dada na forma
, onde
é o centro e
é o raio da circunferência.
Passo 2
Vamos começar com a equação que nos foi dada:
Nosso objetivo é rearranjá-la para a forma padrão da circunferência.
Passo 3
Primeiro, vamos agrupar os termos com
e os termos com
separadamente:
Isso facilita o processo de completar o quadrado para cada variável.
Passo 4
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
:
- Pegue os coeficientes de
, que são para e para . - Divida o coeficiente linear por 2 e eleve ao quadrado:
. - Adicione e subtraia esse valor na equação:
Isso nos permite reescrever a parte de
como um quadrado perfeito:
Passo 5
Vamos fazer o mesmo para os termos de
:
- Os coeficientes de
são para e para . - Divida o coeficiente linear por 2 e eleve ao quadrado:
. - Adicione e subtraia esse valor:
Assim, a parte de
fica:
Passo 6
Agora, vamos somar os termos constantes:
Substituindo na equação:
Passo 7
Vamos isolar os termos quadrados:
Convertendo
para ter o mesmo denominador:
Então:
Resposta
A equação resultante é:
Como o lado direito da equação deu um número negativo (
), isso indica que não existe uma circunferência real correspondente a essa equação, já que o raio
seria a raiz quadrada de um número negativo, o que não é possível no conjunto dos números reais. Portanto, a equação
não representa uma circunferência.
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Assinale a única equação que representa uma circunferência.
Considere os vetores
e
do
. Determine vetores
não nulos tais que:
c) (1,0 ponto) Encontre a equação do subespaço gerado por e
.
c) (1,0 ponto) Encontre a equação do subespaço gerado por
Considere o espaço vetorial
é contínua
sobre
munido com o seguinte produto:
d) (1,0 ponto) Determine a projeção ortogonal de
sobre
quando
.
Obtenha os valores reais de p para que a equação
represente uma circunferência.