Assinale
nas afirmações verdadeiras e
nas afirmações falsas. Justifique suas respostas.
) A função seno hiperbólico
é par, isto é,
para todo número real
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dizer se a função seno hiperbólico, que é definida por
, é uma função par. Funções pares têm a propriedade de que
para qualquer número real
. Para resolver isso, vamos verificar se essa propriedade vale para a função fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par. Uma função
é dita par se, ao substituir
por
, a função permanecer igual, ou seja,
. Isso implica que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à função seno hiperbólico. Vamos calcular
:
Passo 4
Compare isso com a forma original da função:
Perceba que
é igual a
:
Passo 5
Isso significa que, ao substituir
por
, a função seno hiperbólico muda de sinal, ou seja,
. Isso é a definição de uma função ímpar, não par.
Resposta
F (Falso). A função seno hiperbólico não é par porque
, o que caracteriza uma função ímpar.
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(i)
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