Assinale V nas afirmações verdadeiras e F nas afirmações falsas. Justifique suas respostas.
O(O(f)) ) A função seno hiperbólico senh(x) = (e^x - e^(-x)) / 2 é par, isto é, f(-x) = f(x) para todo número real x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dizer se a função seno hiperbólico, que é definida por senh(x) = (e^x - e^(-x)) / 2, é uma função par. Funções pares têm a propriedade de que para qualquer número real x. Para resolver isso, vamos verificar se essa propriedade vale para a função fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par. Uma função f(x) é dita par se, ao substituir x por -x, a função permanecer igual, ou seja, . Isso implica que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à função seno hiperbólico. Vamos calcular :

Passo 4

Compare isso com a forma original da função:
Perceba que é igual a -f(x):

Passo 5

Isso significa que, ao substituir x por -x, a função seno hiperbólico muda de sinal, ou seja, . Isso é a definição de uma função ímpar, não par.

Resposta

F (Falso). A função seno hiperbólico não é par porque , o que caracteriza uma função ímpar.

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